В объяснение фамилии командира Пятого подразделения Шинсенгуми Такеда Канрюсая, вспомним историю периода Сенгоку, а именно смерть наследника Такеда Шингена, Такеда Кацуёри.
После смерти Шингена Кацуёри продолжил завоевательную политику отца. В 1574 году он захватил труднодоступный замок Такатэндзин, а в 1575 вторгся вглубь территории провинции Микава, центральные владения Токугавы Иэясу. Однако агрессивная политика Кацуёри потерпела крах в битве при Нагасино, в которой его войска были наголову разбиты союзными силами Токугавы и Оды Нобунаги. В 1582 году эти союзники напали на владения Кацуёри и уничтожили оставшееся войско. Загнанный в тупик, глава рода Такеда и члены его семьи совершили сеппуку. (с) вики
Таким образом, наследника Кацуёри не оставил.

Теперь вспомним ещё одного потомка Такеда.
Такеда Куницугу — основатель новой ветви рода Такеда, мастер айки-дзюцу.

Благодаря Такеде Куницугу, перебравшемуся в провинцию Айзу незадолго до истребления рода Такеда в провинции Каи, род Такеда продолжил своё существование. Являясь носителем секретного боевого искусства клана Такеда, айки-дзюцу, он наладил связи с верхушкой клана самураев Айзу.

Новая ветвь рода, называвшаяся Айзу Такеда, учила многие последующие поколения последователей из клана Айзу. Некоторые боевые искусства были доступны только для самураев самого высокого ранга и считались Отомэ-рю (Госикиути) — секретными искусствами. Не допускалась ни передача этих систем последователям более низких уровней, ни техническое смешение стилей, а показательные выступления могли наблюдать только члены школы (Рюха). Боевые искусства, на которые распространялись эти ограничения, включали айки-дзюцу.

Таким образом, это объясняет наличие в провинции Айзу клана Такеда и, соответственно, усыновление Канрюсая.